Referate Testbericht

Heute möchte ich mich einmal mit einem mathematischen Problem auseinandersetzen, daß im Prinzip ein wenig auf meinem letzten Bericht über Pythagoras aufbaut, oder aber zumindest bei Pythagoras seinen Ausgangspunkt findet. Viele werden jetzt stöhnen und sagen schon wieder diese trockene Mathematik, aber mich fasziniert sie nunmal ;-)

Es geht um Fermats letzten Satz.

Das Buch zu diesem Problem, das ich gerade lese ist von Simon Singh, und trägt den Untertitel „Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels“.
Der Kommentar der Süddeutsche Zeitung zu diesem inzwischen zu einem Bestseller aufgestiegenen Buch lautet: „Dieses Buch ist ein Wunder“

Das diese Buch überhaupt zu einem Bestseller geworden ist zeigt, dass es doch viele Leute gibt, die sich von der Faszination der Mathematik anstecken lassen.

Nun aber zum eigentlichen „Problem“.
Jeder kennt noch den Satz des Pythagoras, der da lautet a²+b²=c².

Für diesen Satz gibt es unendlich viele Lösungen mit ganzen Zahlen z.B. 32+42=52 oder auch 62+82=102.

Jahrhunderte später lebte ein Mathematiker namens Pierre de Fermat, geboren 1601 in Frankreich, der ein wenig mit diesem Satz des Pythagoras herumspielte. Eines Tages fragte er sich, was ergeben sich denn für Lösungen, wenn ich die Formel um eine Potenz erhöhe, also a³+b³=c³.

Beispielsweise ergibt 63+83= 728.
Die 3. Wurzel aus 729 ergäbe zwar 9, aber die 3.Wurzel aus 728 ergibt leider 8,996.

Fermat suchte weiter nach ganzen Zahlen für a und b die auch eine ganze Zahl für c ergeben.
So sehr er sich auch bemühte, er fand keine.

Nun kann man natürlich nicht alle Zahlen ausprobieren, vielleicht gibt es ja doch irgendein Zahlenpaar, das die Forderung erfüllt. In solchen Fällen suchen Mathematiker nach Beweisen, die eine Vermutung bestätigen oder widerlegen ohne das man alle möglichen Zahlen ausprobieren muß.

Fermat hatte es sich nun zur Angewohnheit gemacht seine gefundenen Beweise nicht zu veröffentlichen, sondern anderen Mathematikern nur mitzuteilen, daß er einen Beweis gefunden habe und sie aufforderte auch nach ihm zu suchen.

So fand sich also auch in diesem Fall eine Bemerkung von ihm als Randnotiz in einem Buch wieder, dass er einen Beweis dafür gefunden hätte, dass es keine Lösungen mit ganzen Zahlen für den Satz a³+b³=c³ gibt.
(für mathematisch Interessierte: dieser Beweis gilt nicht nur für die 3.Potenz, für keine Potenz größer 2 gibt es eine ganzzahlige Lösung für a^n+b^n=c^n)

Nun bemühten sich in den folgenden Jahrhunderten die größten Mathematiker darum einen solchen Beweis zu finden, ohne Erfolg. Es wurde sogar ein Preis für die Lösung ausgesetzt.

1953 erblickte Andrew Wiles das Licht der Welt und im Alter von zehn Jahren wurde er das erstemal in einem Mathematikbuch auf dieses Problem aufmerksam, dass ihn Zeit seines Lebens nicht mehr los lassen sollte.

30 Jahre lang beschäftigte er sich damit eine Lösung dieses Problems zu finden und benutzte dabei die neusten Errungenschaften der mathematischen Forschung und entwickelte sogar neue Methoden hinzu.

1995 schließlich konnte er tatsächlich den Beweis vorlegen, gewann den ausgesetzten Preis und wurde zu einem der berühmtesten Köpfe der Mathematik.
Ein Problem, das bei den alten Griechen ihren Ausgang nahm wurde nun doch noch gelöst.

Fermats Letzter Satz
Autor: Simon Singh
dtv-Verlag
ISBN 3-423-33052-X
360 Seiten
Preis 10 Euro

Sicher ist mein Beitrag etwas trocken, ich habe mich auch lediglich bemüht in kurzen Worten zu erklären, was es mit Fermats letztem Satz überhaupt auf sich hat, aber das Buch beschäftigt sich während es die Geschichte dieses mathematischen Beweises als roten Faden benutzt auch mit der Geschichte der Mathematik selbst und sie wird so mitreißend dargestellt, daß niemand sich ihrer Faszination entziehen kann. Allerdings sollte ein wenig Interesse für die Mathematik vorhanden sein. Mich hat es jedenfalls voll und ganz in seinen Bann gezogen.

Nun höre ich schon die Fragen, „Wozu ist der Beweis jetzt gut?“
Gegenfrage, „Wozu ist ein Gedicht gut?“
Antwort: Beides regt zum denken an und man hat Spaß an der Schönheit der Gedanken...



----- Zusammengeführt, Beitrag vom 2002-11-26 19:05:54 mit dem Titel Frauenzimmer und die Mathematik

Jahrhunderte wurden Frauen davon abgehalten, Mathematik zu studieren, doch trotz Diskriminierung gab es einige Mathematikerinnen, die kämpften und sich durchsetzten.

Die erste Frau, die der Mathematik nachweislich ihren Stempel aufdrückte, war Theano im sechsten Jahrhundert vor Christus, die zunächst Schülerin von Pythagoras war, in die ersten Ränge seiner Schule aufstieg und den Lehrer schließlich heiratete und seine Lehren fortführte. (siehe auch mein Bericht über Pythagoras).

***

Doch erst im vierten Jahrhundert nach Christus gründete eine Mathematikerin ihre eigene, einflußreiche Schule.
Hypatia, die Tochter eines Mathematikprofessors aus Alexandria. Sie erarbeitete sich einen Ruf als Problemlöserin und war berühmt dafür, die beliebtesten Vorlesungen zu halten.

Mathematiker die sich monatelang an einem bestimmten Problem festgebissen hatten, schrieben ihr mit der Bitte um eine Lösung und Hypatia enttäuschte ihre Bewunderer nur selten.

Auf die Frage, warum sie nie geheiratet habe, antwortete sie, sie sei mit der Wahrheit vermählt.

Als schließlich Cyril, der Patriarch von Alexandria begann die Philosophen, Wissenschaftler und Mathematiker zu unterdrücken, fand Hypatia ein grausames Ende: (Alle die etwas sensibel sind, sollten den folgenden Abschnitt überspringen)

An einem todüberschatteten Tage während der heiligen Fastenzeit zerrte man Hypatia aus ihrem Wagen, riß ihr die Kleider vom Leib und schleifte sie in die Kirche, wo sie auf barbarische Weise von einer Horde wilder und gnadenloser Fanatiker niedergemetzelt wurde; man kratzte ihr mit scharfen Austernschalen das Fleisch von den Knochen und übergab ihre zitternden Gliedmaßen den Flammen.

***

Bald nach dem Tode Hypatias versank die Mathematik in eine Phase der Stagnation.

Erst in der Renaissance erwarb sich erneut eine Frau einen Namen als Mathematikerin. Maria Agnesi wurde 1718 in Mailand geboren. Sie fand in ganz Europa Anerkennung als eine hervorragende Vertreterin ihres Faches und wurde berühmt für ihre Abhandlungen über Kurventangenten. In Italien wurden Kurven \"versiera\" genannt, vom lateinischen \"vertere\" (drehen), doch war das Wort zugleich ein Kürzel für \"avversiera\" (Frau des Teufels) und in der Folge nannte man die Mathematikerin selbst bei diesem Namen.

Obwohl Maria Agnesi in ganz Europa fachliches Können bestätigt wurde, weigerten sich viele akademische Institutionen ihr eine Forschungsstelle zu gewähren.

***

Von allen europäischen Ländern zeigte sich Frankreich den gebildeten Frauen gegenüber am chauvinistischsten. Die Mathematik sei für Frauen nicht geeignet und jenseits ihrer geistigen Fähigkeiten, hieß es.

Immerhin gab es auch Lehrbücher, die jungen Frauen die Mathematik und Naturwissenschaften nahebringen sollten: z.B. \"Newtons Welt-Wissenschaft für das Frauenzimmer\" von Francesco Algarotti.

Da Algarotti glaubte, Frauen seien nur an romantischen Geschichten interessiert, versuchte er, Newtons Entdeckungen anhand eines Gesprächs zwischen einer Marquise und ihrem Geliebten zu erläutern.
Darin deutete die Marquise z.B. daß die Anziehungskraft von Massen mit dem Quadrat ihrer Entfernung abnimmt auf ihre eigene Weise: \"Ich muß unweigerlich daran denken, daß dieses Verhältnis, das Quadrat der Entfernungen auch in der Liebe zur Geltung kommt. So ist die Liebe nach acht Tagen der Abwesenheit vierundsechzigmal weniger intensiv als am ersten Tage.\"

***

Es gelang nur einer Frau sich den Zwängen der französischen Gesellschaft zu entziehen: Sophie Germain etablierte sich als große Zahlentheoretikerin und revolutionierte die Forschung zu Fermats letztem Satz (siehe auch mein Beitrag zu Fermats letztem Satz).

Sophie wurde 1776 als Tochter eines Kaufmanns geboren.
Sie brachte sich selbst die Grundlagen der Zahlentheorie und der Analysis bei und studierte bis spät in die Nacht hinein Werke von Euler und Newton.
Sophies Vater beunruhigte ihr Interesse an einem so wenig femininen Thema und nahm Kerzen, Kleidung und den Ofen aus ihrem Zimmer, damit sie ihre Studien nicht fortsetzen könne.

Sophie legte ein geheimes Kerzenversteck an und wickelte sich in Bettücher ein. Die Winternächte waren so kalt, daß die Tinte im Faß gefror, doch Sophie machte unbeirrt weiter.
Schließlich gaben ihre Eltern nach und unterstützten sie sogar.

1794 wurde in Paris die Ecole Polytechnique eröffnet. Für Sophie wäre dies der ideale Ort gewesen, um ihre mathematischen Fähigkeiten weiter zu entwickeln - doch die Institution war nur Männern vorbehalten.
Sie mußte zu einer List greifen. Sie entschloß sich, unter falschem Namen an der Ecole zu studieren und nahm die Identität eines ehemaligen Studenten der Akademie, Monsieur Antoine-August Le Blanc, an.

Sophie gelang es, die für Le Blanc bestimmten Unterlagen zu bekommen und reichte jede Woche unter ihrem Pseudonym die Lösungen der Aufgaben ein.
Diese Lösungen waren nicht nur erstaunlich genial, sondern ließen auch auf die wundersame Verwandlung eines Studenten schließen, der zuvor wegen seiner miserablen mathematischen Fähigkeiten in Verruf gestanden hatte.

Lagrange, einer der besten Mathematiker des neunzehnten Jahrhunderts, bat den verwandelten Studenten um ein Treffen. Sophie war gezwungen, ihre wahre Identität preiszugeben. Lagrange war verblüfft, fand jedoch Gefallen an der jungen Frau und wurde ihr Mentor und Freund. Endlich hatte Sophie Germain einen Lehrer, der sie inspirierte und mit dem sie offen über ihre Fähigkeiten und Ambitionen sprechen konnte.

Später arbeitete sie sogar mit dem größten Zahlentheoretiker der Welt zusammen, mit dem deutschen Carl Friedrich Gauß. Aus Angst er würde sie nicht ernst nehmen, griff sie allerdings in dem Schriftverkehr mit ihm wieder auf ihr Pseudonym Monsieur Le Blanc zurück.

Sophies Beitrag wäre vielleicht für immer fälschlicherweise dem mysteriösen Monsieur Le Blanc zugute geschrieben worden, wenn nicht Kaiser Napoleon auf den Plan getreten wäre.
Als seine Armee durch Preußen zog, hatte Sophie Angst um Gauß und schickte ihrem Freund, dem Befehlshaber der Truppen, eine Mitteilung mit der Bitte, die Sicherheit von Gauß zu gewährleisten.

Der General kümmerte sich daraufhin ganz besonders um den deutschen Mathematiker, dem er erklärte, sein Leben verdanke er Mademoiselle Germain. Gauß war dankbar, aber überrascht, denn von Sophie Germain hatte er noch nie gehört.

Das Versteckspiel war zu Ende. In Germains nächstem Brief an Gauß enthüllte sie widerstrebend ihre wahre Identität. Gauß, keineswegs wütend wegen der Täuschung, schrieb ihr mit Vergnügen zurück:

\"Doch wie meine Bewunderung und Verblüffung beschreiben...Wenn eine Person weiblichen Geschlechts, die infolge unserer Sitten und unserer Vorurteile auf unendlich viel mehr Hindernisse stoßen muß als die Männer, dennoch versteht, diese Hürden zu überwinden und in die verborgensten Geheimnisse einzudringen, dann muß sie ohne Zweifel edelsten Mut, ganz außergewöhnliches Talent und überlegenen Geist besitzen.....\"

***

Später beschäftigte sich Sophie auch mit der Physik, nur um abermals mit den Vorurteilen des Establishments konfrontiert zu werden. Ihr wichtigster Beitrag zur Physik war eine Abhandlung zu den Schwingungen elastischer Platten, die z.B. als Basis diente den Eiffelturm konstruieren zu können.

In diesen stolzen Bau wurden die Namen von 72 Wissenschaftlern eingemeißelt. Doch man wird auf dieser Liste den Namen jener genialen Tochter des Geistes nicht finden, deren Forschungen so viel zum Aufbau der Elastizitätstheorie von Metallen beigetragen haben - den Sophie Germains.

PS:

Noch im zwanzigsten Jahrhundert verweigerte man Emmy Noether, die Einstein als bedeutendstes mathematisches Genie seit Einführung der höheren Bildung für Frauen bezeichnete, eine Dozentenstelle an der Universität Göttingen.
Allein der große Mathematiker David Hilbert ergriff Partei für sie: \"Meine Herren, ich sehe nicht ein, warum das Geschlecht der Kandidatin ein Argument gegen ihre Zulassung als Privatdozent sein sollte. Der Senat ist schließlich keine Badeanstalt!\".