Theorien Testbericht

Sicherlich ist die Unendlichkeit etwas das sich niemand wirklich vorstellen kann. Und doch weiß wiederum jeder was damit gemeint ist, irgend etwas, das sich endlos vortsetzt, aber nie an ein Ende stößt. Einfach formuliert, aber will man es sich vorstellen, ist der Mensch nicht dazu in der Lage.

Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, ....

Man könnte sie theoretisch unendlich fortsetzen. Niemals trifft man auf eine letzte größte Zahl, denn man könnte dieser wiederum +1 hinzufügen.

Gedankenspiel: Jemand kommt zum fiktiven Hotel der Unendlichkeit, ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern.
\"Ich hätte gerne ein Zimmer.\"
\"Tut mir leid, wird sind ausgebucht\"
\"Aber wie soll dass denn gehen, sie haben doch unendlich viele Zimmer!?\"
\"Ja schon, aber wir haben auch unendlich viele Gäste.\"

Schon wollte der neue Gast abdrehen, als ihm eine Idee kam.
\"Ich hätte da einen Vorschlag, lassen sie jeden ihrer Gäste ein Zimmer aufrücken, den Gast von Zimmer 1 in Zimmer 2, den Gast von Zimmer 2 in Zimmer 3 usw. und schon ist Zimmer 1 für mich frei.\"
Der Rezeptionist überlegte kurz und willigte schließlich ein.

Georg Cantor hat sich mathematisch mit der Unendlichkeit auseinandergesetzt, er stellte fest:
Zwar gibt es keine größte Zahl - stets können wir 1 hinzufügen und erhalten eine größere Zahl - dennoch besteht die Möglichkeit, daß eine Zahl existiert, die größer als alle endlichen Zahlen ist.

Cantor schlug die Existenz einer Zahl vor, die unendlich und doch die kleinste Zahl ist, die größer als alle endlichen Zahlen ist und bezeichnete diese erste transfinite Zahl mit Omega.

Die Kardinalzahl einer Menge ist ein Maß für die Zahl der Elemente, die die Menge enthält. Bei einer endlichen Menge ist die Kardinalzahl einfach die Zahl der Elemente in der Menge.
Z.B. hat die Menge von drei Hunden, die Kardinalzahl 3.

Cantor suchte nach einer Möglichkeit, die Kardinalzahl einer unendlichen Menge zu definieren.
Bald gelangte er zu der Überzeugung, das für die Kardinalzahlen neue Symbole erforderlich seien. So beschloss er, seine Unendlichkeiten - seine transfiniten Kardinalzahlen - mit dem hebräischen Buchstaben Aleph zu bezeichnen.

Die niedrigste Ordnung des Unendlichen, das Unendliche der ganzen und rationalen nannte er Aleph-Null. Aber er war davon überzeugt, daß es weitere Alephs gab.

Wie??? Es soll unterschiedlich große Unendlichkeiten geben???

So weit so gut, aber jetzt wird es meiner Meinung nach mystisch!
Unter der Menge der Ganzen Zahlen 1, 2, 3, 4, ... kann man sich ja noch etwas vorstellen.
Auch die Menge der geraden ganzen Zahlen 2, 4, 6, 8, ... kann man noch akzeptieren.

Aber nun die Frage, gibt es doppelt so viele ganze Zahlen wie gerade Zahlen? Hat also die Menge der geraden Zahlen nur eine halbe Unendlichkeit???

Die Mathematik sagt, beide Mengen sind gleich groß solange man die Elemente jedenfalls theoretisch eindeutig zuordnen kann. Dies wäre hier noch der Fall: die 1 wird der 2 zugeordnet, die 2 der 4, die 3 der 6, usw.

Aber was ist mit den Brüchen ½, ¾, 2/8, 256/33, usw.
Cantor fand eine Möglichkeit, wie man auch die Brüche den ganzen Zahlen eindeutig zuzuordnen kann.
Ich erspare euch diesen Beweis.

Alle diese Mengen besitzen also noch die gleiche Unendlichkeit, das Aleph-Null.

Und nun zu einer Menge die eine größere Unendlichkeit besitzt als Aleph-Null, das KONTINUUM.

Das Kontinuum ist z.B. die Menge aller Punkte auf einer Geraden. Würde man diesen Punkten versuchen Zahlen zuzuordnen, müßte man diesen eine kontinuierliche Folge von Zahlen zuordnen, denn z.B. liegen auch zwischen der 0 und der 1 ja noch Zahlen, z. B. 0,5; 0,12; 0,0004; usw.
Diese Folge des Kontinuums ist nun wirklich nicht mehr abzählbar und auch nicht mehr den ganzen Zahlen eindeutig zuzuordnen.

Damit haben wir eine höhere Unendlichkeit erreicht.

Aber welche Unendlichkeit?? Etwa Aleph-Eins??
Oder gibt es zwischen der Unendlichkeit von Aleph-Null und der des Kontinuums noch weitere Stufen des Unendlichen?

An dieser Frage ist Cantor Zeit seines Lebens verzweifelt. Er ist in tiefe Depression verfallen und erlitt mehrere Nervenzusammenbrüche.
Auch sein Nachfolger Kurt Gödel hat sich der Frage des Kontinuum-Problems angenommen. Das Resultat, ebenfalls Nervenzusammenbrüche.

Es scheint, das der Mensch nicht in der Lage ist, das Unendliche zu begreifen und jeder der es ernsthaft versucht wird bestraft!!! Soll sich der Mensch nicht mit dem Unendliche beschäftigen?? Gibt es Kräfte die nicht wollen, das es erklärt wird?

Bis heute hat die Mathematik keine Lösung des Kontinuum-Problems gefunden.
Inzwischen hat man sich darauf geeinigt, das das Problem unlösbar ist...


----- Zusammengeführt, Beitrag vom 2002-11-24 20:21:54 mit dem Titel Schwarze Löcher sind etwas ganz logisches

Schwarze Löcher ist ein Thema aus der Astronomie, das auch viele interessiert, die sich sonst nicht mit der Astronomie beschäftigen.

Einerseits findet man es in vielen Sience-Fiction Filmen, andererseits ist es einfach etwas, das die Phantasie anregt: Was befindet sich hinter einem schwarzen Loch, ist ein schwarzes Loch vielleicht eine Verbindung zu einer anderen Welt?

Weiterhin gewannen schwarze Löcher auch dadurch an Reiz, weil es ein lange diskutiertes Thema unter den Wissenschaftlern selbst war, gibt es sie oder ist alles nur eine Idee von Phantasten?

Inzwischen glauben die meisten Wissenschaftler daran, dass es diese schwarzen Löcher tatsächlich gibt, auch wenn sie sich nur auf indirekte Beweise beziehen können, da man nunmal schwarze Löcher nicht direkt sehen kann. U.a. hat Stephen Hawking große Erkenntnisse zum Thema schwarze Löcher gefunden und in seinem berühmten Buch \"Eine kurze Geschichte der Zeit\" allgemeinverständlich vorgestellt. Ich finde dieses Buch übrigens sehr empfehlenswert.

Indirekter Nachweis schwarzer Löcher

Da z.B. die Masse der Sonne durch ihre Gravitationskraft unsere Planeten dazu bringt, diese in Kreisbahnen um sich herum laufen zu lassen, könnte man sie auch entdecken, wenn sie nicht leuchten würde. Denn dadurch das die Planeten in einer Kreisbahn laufen kann man indirekt darauf schließen, daß sich im Mittelpunkt dieser Kreisbahnen ein Objekt mit großer Masse befindet, eben die Sonne.

Findet man nun am Himmel Objekte, die um einen unsichtbaren Mittelpunkt laufen, könnte dies als indirekter Hinweis auf ein schwarzes Loch dienen. Ein Beweis im strengen Sinne ist dies aber natürlich noch nicht.

***

Nun aber zum eigentlichen Thema meines Berichtes. Die Existenz eines schwarzen Loches ergibt sich durch ganz einfache logische Überlegungen, die ich hier kurz vorstellen möchte und ich bitte euch einfach mal dem Gedankengang zu folgen.

Zwei Kräfte

Wenn wir einen Ball in die Luft werfen, erreicht er eine bestimmte Höhe und fällt dann zurück auf den Boden.
Es treten dabei zwei gegensätzliche Kräfte auf:

1. Die Gravitation der Erde sorgt dafür, daß die Geschwindigkeit des Balles sich verlangsamt, am höchsten Punkt kurz anhält und schließlich wieder zu Boden fällt.

2. Die Anfangsgeschwindigkeit die wir dem Ball mit auf den Weg geben ist entscheidend wie hoch er gelangt. Je schneller der Ball zu Beginn ist, um so länger braucht die Gravitation um ihn zur Umkehr zu bewegen.

Fluchtgeschwindigkeit

Bei einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit des Balles würde er eine solche Höhe erreichen, das er die Anziehungskraft der Erde verläßt und die Gravitation ihn somit nicht mehr zurückholen könnte. Dies ist die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit.

Dies ist natürlich nur ein theoretisches Gedankenexperiment ein Mensch könnte natürlich keinen Ball so stark beschleunigen, daß er die Erde verlassen kann.

Andere Körper, wie z.B. der Mond, haben bedeutend niedrigere Fluchtgeschwindigkeiten, da diese durch ihre geringere Masse auch eine geringere Gravitationskraft auf den Ball ausüben.
D. h. auf dem Mond benötigen wir eine geringere Anfangsgeschwindigkeit die wir dem Ball mit auf dem Weg geben müssen, damit er es schafft sich der Anziehung des Mondes zu entziehen.

Also können wir anhand der Masse eines Körpers berechnen welche Anfangsgeschwindigkeit erforderlich ist damit man diesen Körper verlassen kann. Je größer die Masse, desto größer die Geschwindigkeit die man dafür benötigt.

Licht

Wir wissen, das Licht sich nicht mit unendlicher Geschwindigkeit fortbewegt, sondern eine Geschwindigkeit von etwa 300.000 km/s besitzt.

Ergebnis

Vielleicht seht ihr nun schon auf was ich hinaus möchte. Wenn wir einen Stern oder was auch immer mit einer so großen Masse haben, der eine Fluchtgeschwindigkeit erfordert, die größer ist als 300.000 km/s ist, ist das Licht nicht mehr in der Lage diesen \"Stern\" zu verlassen.

Wenn aber das Licht diesen Körper nicht mehr verlassen kann, und uns somit seine Lichtstrahlen nicht mehr erreichen können, dann wirkt dieser Körper einfach nur noch schwarz auf uns.

Wir sehen also nichts von diesem Körper, oder ein \"schwarzes Loch\" vor einem hellen Hintergrund.

Ein schwarzes Loch ist also lediglich ein Objekt mit einer großen Masse.

***

Hmm, jetzt scheint mir der Bericht doch wieder etwas komplizierter geworden zu sein, als ich es mir vorher Gedacht hatte. Wenn man seine Gedanken niederschreibt wird es halt doch immer etwas umfangreicher als wenn man es sich vorher im Kopf vorstellt, aber ich hoffe ich konnte euch das vermitteln worauf es mir dabei ankam.

Übrigens, da sich nichts schneller als das Licht bewegen kann, kann auch nichts anderes aus einem schwarzen Loch entkommen...